himpunan bilangan real bukan countable set 4 Februari, 2010

Assalamualaikum

Kemaren saya belajar otomaton, trus keluarlah yang namanya 対角線論法(diagonalization). Katanya ini digunakan untuk menunjukkan salah satu bahasa yang tidak bisa diterima oleh mesin turing.

Eh, ini sekarang,, saya lagi belajar lagi soal matematika diskrit, muncul lagi yang namanya diagonalization, yang digunakan untuk membuktikan bahwa bilangan real itu mempunyai kepekatan (濃度) yang tidak sama dengan aleph zero (kepekatan bilangan asli). Kenapa saya belajar matdis lagi,,hehehe, rahasia

Ya sudahlah, langsung saja, mari membuktikan bahwa kepekatan bilangan real itu bukan aleph zero.

Misalnya ada suatu fungsi f(x) = tan pi(x – 0.5)  … pi=pi yang di lingkaran, bukan pi-lutpi ya,,

terus x merupakan bilangan real antara 0 dan 1 ato ditulis (0, 1)

Pada ruang (0, 1), semua titik yang ada pada ruang tersebut dapat dikorespondensi satu-satukan (全単射) kepada bilang real. Oleh karena itu, ruang (0, 1) mempunyai kepekatan yang sama dengan bilangan real. Oleh karena itu, dengan membuktikan bahwa ruang (0, 1) itu memiliki kepekatan yang tidak sama dengan aleph zero(==bukan merupakan countable set) maka kita dapat juga membuktikan bahwa kepekatan bilangan real juga bukan merupakan aleph zero.

Membuktikan bahwa ruang (0, 1) bukan merupakan countable set::> pake cara kontradiksi

pertama, kita asumsikan bahwa (0, 1) merupakan  countable set. Dengan demikian, dari (0, 1) dapat dikorespondensi satu2kan pada himpunan bilangan asli. Mari kita coba sebutkan elemen2 dari (0, 1)::

x1 = 0.a11 a12 a13 …

x2 = 0.a21 a22 a23…

x3 = 0. a31 a32 a33… dst

↑↑↑x1, x2, x3, … merupakan semua anggota (0, 1)

kemudian kita tentukan suatu nilai y yaitu: y = 0, b1 b2 b3… sedemikian sehingga 0<bi<9 , bi tidak sama dengan aii. (*i itu adalah indeksnya ya,,).  Jelaslah, bahwa y merupakan anggota himpunan (0, 1).

Kemudian, y tidak sama dengan xi. Hal ini berlaku untuk semua i. Oleh karena xi itu menunjukkan semua anggota himpunan (0, 1), maka y bukan merupakan anggota himpunan (0. 1). Eits eits, di sini terjadilah kontradiksi. Sebelumnya kita bilang y adalah anggotanya (0, 1), tapi terus kemudian y juga bukan anggotanya (0, 1).

Oleh karena itu itu yang telah disebutkan di atas, maka (0, 1) itu bukanlah countable set. Furthermore, himpunan bilangan real itu juga bukanlah merupakan countable set. Dengan kata lain, kepekatan bilang real bukanlah aleph zero.

*Cara pembuktian yang seperti ini disebut diagonalization (対角線論法),,

Sekian pembuktiannyaaa,, yeey,,

p.s mohon maaf kalo istilah yang saya gunakan di sini rada2 ngaco, maklum terjemah bebas dari bahasa yang saya pake di sekolah >.<

kaleidoskop2009 30 Desember, 2009

Assalamualaikum

Sekarang aja de mumpung sempet.

::2009::

1. Januari

Yang keinget gelap. Uda mau UAS. keteteran. Abis sakit cacar pas Desember. huhuhu. Kuliah2 dan ujian2 yang banyak skali.

2. Februari

Pas ini sudah diputuskan untuk pulang, soalnya kalo nggak gitu bisa sangat stress di sini . Trus mulai bikin syal. Trus ulang tahun. Trus liburan. Senang,,senang,,. Hari2 dimana tidur biasanya subuh bangun jam 2. Bangun2 cari makan, nonton pilm, uda malam lg, dst.

3. Maret

Senangg,,pulaangg. Pas pulang akhirnya lutphi putuskan untuk nanti pas pulang brikutnya pake jilbab selalu . Seperti biasa, jalan2 ke Bandung, tapi mrasa ksepian,, pulang n pergi sendiri sahaja. Trimakasi teman2 yang di Bandung m<__>m.

4. April

Masuk kuliah semester 3. Ada 1 orang kouhai datang dari tokyo,,huehehe (*bagus2, mari smakin ramaikan fukuoka). Trus tau kalo ternyata masuk subjur C,, alhamdulillah,, G tau bagemana nasibku kalo masuk yang lain2 **no rangkaian listrik** uehehehe

5. Mei

Baru juga masuk kuliah, uda golden week, libur dee . Trus ada dontaku festival. lutphi jadi pemeran shinta-tidak-jelas-syalala-lala. Hmm,, Mei yang keinget jln2 pas golden week, karaokean sampe pagi >.< , hohoh

6. Juni

Biasa aja kayaknya,,kuliah2 sahaja

7. Juli

UAS,, Remidi kuliah yang nggak lulus waktu semester 2,, ehehe >.<

8. Agustus

Acara 17an yang aduhai syalala tidak teratur,,wkwk. Trus dikasi tau “anda jadi panitia CD” ,,weew, padahal uda kadung daftar jadi panitia matsuri di kampus. Tapi, tak bisa menolak. huhuhu.

9. September

Pulaang lageee. Aseeek. hehehe. Tapi, pulang2 ada yang sedikit membuatku sedih,, kkk . Yaa, sudahlah. Sudah kok itu. Seneng bisa kumpul2 sama keluarga, temen2, dll. Puasa di rumah, Lebaran di rumah,,setelah 2 kali nggak lebaran di rumah.

10. Oktober

Kuliah lagi ,, >.<. Yapari, sudah kuduga, bakal kewalahan karna sok2an mengurusi matsuri dan charity day. Semangat kuliah masih ada si,,secara abis pulang . Jadi semangat lagi

11. November

Huii ini,, kuliah asal kuliah aja. charity day smakin huhuhu,,gencar. Akhirnya saia ijin ke ketua matsuri untuk (malah) nggak bisa bantu pas hari H matsuri karna bentrok sama cd. Trus cuma kebagian bersih2nya saja ,,kkk. Kalo di cd, alhamdulillah telah terlaksana. Tapi, manurutku ada konflik yang tersisa setelah event ini. Jadi mikir,, kenapa ya, kq susah untuk bisa jadiin “jadi panitia ini, dlaksanakan dengan menyenangkan, dengan tujuan mulia, dengan bisa slalu memaafkan sesama dan mengerti sesama”. Smoga saia salah,,mgkn aslinya nda gini, saia aja yang nggak ngerti.

12. Desember

Selesai cd, laporan2,,huehehe. Laporan bsob juga. UTS2 juga,, huehehe. Ah, harus kembali kuliah,, tapi kadang rada berleha2,,huehehe,, adu2, akhirnya sampe sekarang liburan de,,

Hmm,,tahun ini,, pelajaran apa yang bisa diambil dari kejadian2 di tahun ini ya,,

Hmm,,ternyata banyak hal2 yang saia itu nda ngerti. Dunia tidak sempit. Tapi, walopun luas, tetap bisa terasa dekat,,adu2 . 神は乗り越えられる試練しか与えない。だからこそ、乗り越えられるように頑張ろうと。そして、また私の壁は私で乗り越えられるしかないよね.

Bismillah,, abis ini ganti tauun

tudeeei~ 12 Desember, 2009

dunia~

aa~

hehe hehe hehe

ternyata_ 24 September, 2009

Assalamualaikum
.
ternyata ya,,
ternyata kayak gitu to
.
.
kemungkinan2 yang dirasakan kalo bilang kata2 itu::
1. oh, ya mesti ae, la emang gt
2. wah, syukurlaah,, tidak seburuk yang kupikirkan
3. adeeuuuh, huhuhu T.T
.
intinya adalah,, kayaknya::
“ternyata” dipakai ketika apa yang terjadi tidak sesuai dengan yang dibayangkan sebelumnya
.
.
tapi lega kali ya,,kalo tau ternyata itu seperti apa
ternyata = ter + nyata
jgn2 itu artinya adalah -> yang paling nyata,,hehehe
.
.
hmm
ternyata banyak hal yang ternyata waktu lutphi nda lagi di sini (baca:pulkam chuu), berasa berjalan kayak seperti yang di otak saia saja
ternyata sebelum menemui benda aslinya, orang benernya, tempat langsungnya, nda bisa ngeh ngertinya
ternyata itulah gunanya mendatangi langsung ke hot spotnya
ternyata teknologi inetpun masih blum bisa mengalahkannya (apakah akan ada teleportation di masa depan??)
ternyata lutphi hanyalah seorang lutphi, hehe
.
.
*sekian
dan mohon maaf lahir dan batin (masih dalam suasana lebaran)